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七年级上册数学书第一章知识点

撰稿:网络王子 时间: 浏览: 我要投稿 点赞

数学给予人们的不仅是知识,更重要的是能力,这种能力包括观察实验、收集信息、归纳类比、直觉判断、逻辑推理、建立模型和精确计算。这些能力和培养,将使人终身受益。下面是小编整理的七年级上册数学书第一章知识点,仅供参考希望能够帮助到大家。

七年级上册数学书第一章知识点

一、正数与负数

1.在实际中表示意义相反的量 上升5米记为5米; -8米则表示下降8米。

2.正数:大于0的数。

3.负数:在正数的前面加上“-”。

4.0的含义:

①既不是正数也不是负数;

②0在计数时表示没有,比如0元;

③0表示某种量的基准,比如0℃表示温度的基准

5.有理数的分类

分数概念

(1)小学学的分数,百分数,有限小数,无限循环小数都可以转化为分数,现统称分数;

(2)无限不循环小数不属于有理数,如:π=3.141592... 2.010010001...

“非”的概念

非负数:正数和0 非正分数:负分数

非正数:负数和0 非负分数:正分数

非负整数:正整数和0

非正整数:负整数和0

二、数轴

1.三要素:原点、正方向、单位长度。通常原点用“O”表示,向右的方向为正方向,单位长度为1.

2.如何画数轴

①画直线(一般画成水平的),定原点,标出原点“O”;

②取原点向右的方向为正方向,并标出箭头;

③选适当的长度为单位长度,并标出-3,-2,-1,1,2,3……各点。

3.数轴上的点与有理数:

(1)数轴上的点与有理数一一对应 (2)左边的数<右边的数

三、相反数

①只有符号不同的两个数,叫做互为相反数。0的相反数是0。

②a的相反数-a

③a与b互为相反数:a+b=0

④a-b的相反数是:-a+b或b-a

⑤a+b的相反数是:-a-b

⑥求一个数的相反数方法:在这个数的前面加“-”号.

⑦在数轴上,表示相反数的两个点位于原点的两侧,并且到原点的距离相等。

四、绝对值

1.几何意义:从数轴上表示a的点到原点的距离即为|a|

2. ①一个正数的绝对值等于它本身; 当a是正数时,|a|=a;

②一个负数的绝对值等于它的相反数; 当a是负数时,|a|=-a;

③0的绝对值等于0。 当a=0时,|a|=0。

3.互为相反数的两个数的绝对值相等。

五、有理数的大小比较

1.正数>0>负数;

2.两个负数比较

①右边的点表示的数比左边的点表示的数大。

②绝对值大的反而小。

六、有理数的运算

1.有理数的加法:

加法一般步骤:

①确定符号:同号取相同的符号。

异号取绝对值大的加数的符号。

②确定绝对值:同号将绝对值相加。

异号用较大的绝对值减去较小的绝对值。

互为相反数的两个数相加得0。一个数与0相加,仍得这个数。

用字母表示加法的交换律a+b=b+a;加法结合律a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)。

三个或三个以上有理数相加,可以写成这些数的连加式,对于连加式,根据加法

交换律和加法结合律,可以任意交换加数的位置,也可先把其中的某几个数相加。

根据算式的特征,恰当地运用运算律,可以使运算简便:

①符号相同的数先相加——同号结合法

②互为相反数的先相加——相反数结合法

③分母相同的数先相加——同分母结合法

④正数与正数,小数与小数相加——同形结合法

2.有理数的减法:

减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数。

加减法混合运算,把减法转化为加法再计算。

3.代数和:有理数加减混合运算时,将加减法统一成加法运算,转化为求几个正数或负数的和。

在一个和式中,可以把各个加数的括号和括号前面的加号省略不写,写成省略加号的和的形式。

4.有理数的乘法:

乘法步骤:1、确定符号:同号正,异号负。

2、绝对值:求积。

任何数与0相乘,都得0。任何数与—1相乘都得这个数的相反数。

多个有理数相乘的运算:

几个非0有理数相乘时,当负因数个数是偶数时,积为正;负因数个数是奇数时,积为负;

乘法交换律,乘法结合律,乘法分配律;

5.有理数的除法:

除法步骤:1、确定符号:同号正,异号负。

2、绝对值:相除。

除以一个不等于0的数等于乘上这个数的倒数。

0除以任何一个不等于0的数都得0。

七、倒数

①乘积是1的两个数叫作互为倒数。

②a的倒数是a分之1(a≠0)

③a与b互为倒数 ab=1

④正数的倒数还是正数,负数的倒数还是负数,0没有倒数。

八、乘方

①求几个相同因数的积的运算叫做乘方

a·a·…·a=an

②底数、指数、幂

九、科学记数法

①把一个绝对值大于10的数表示成a×10n(其中1≤|a|<10,n为正整数)

②指数n与原数的整数位数之间的关系。(n=原数的整数位数-1)

十、混合运算顺序

①三级(乘方)二级(乘除)一级(加减);

②同一级运算应从左到右进行;

③有括号的先做括号内的运算;

④能简便运算的应尽量简便。

十一、本身之数

①倒数是它本身的数是±1 ②绝对值是它本身的数是非负数(正数和0)

③平方等于它本身的数是0,1 ④立方等于经本身的数是±1,0

⑤偶数次幂等于本身的数是0、1 ⑥奇数次幂等于本身的数是±1,0

⑦相反数是它本身的数是0

十二、数之最

①最小的正整数是1 ②最大的负整数是-1 ③绝对值最小的数是0

④平方最小的数是0 ⑤最小的非负数是0 ⑥最大的非正数0

⑦没有最大和最小的有理数 ⑧没有最大的正数和最小的负数

怎么样才能打好初一数学基础

第一,重视初一数学公式。有很多同学数学学不好就是因为对概念和公式不够重视,具体的表现为对初一数学概念的理解只是停留在表明,不去挖掘引申的含义,对数学概念的特殊情况不明白。还有对数学概念和公式有的学生只是死记硬背,初一学生缺乏对概念的理解。

还有一部分初一同学不重视对数学公式的记忆。其实记忆是理解的基础。我们设想如果你不能将数学公式烂熟于心,那么又怎么能够在数学题目中熟练的应用呢?

第二,就是总结那些相似的数学题目。当我们养成了总结归纳的习惯,那么初一的学生就会知道自己在解决数学题目的时候哪些是自己比较擅长的,哪些是自己还不足的。

同时善于总结也会明白自己掌握哪些数学的解题方法,只有这样你才能够真正掌握了初一数学的解题技巧。其实,做到总结和归纳是学会数学的关键,如果初一学生不会做到这一点那么久而久之,不会的数学题目还是不会。

初中数学基本函数的概念及性质

1.函数y=-8x是一次函数。

2.函数y=4x+1是正比例函数。

3.函数是反比例函数。

4.抛物线y=-3(x-2)2-5的开口向下。

5.抛物线y=4(x-3)2-10的对称轴是x=3.

6.抛物线的顶点坐标是(1,2)。

7.反比例函数的图象在第一、三象限。

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作者:网络王子优质创作者
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